社内開催の『統計勉強会』に参加してみた⑥

社内開催の『統計勉強会』に参加してみた⑥

前回に引き続き、今回も『検定』について。

前回は出題をしたところで記事を終えておりますので、今回は前回の復習とその出題に対しての計算を行います。
<前回のおさらい『社内開催の「統計勉強会」に参加してみた⑤』>

前回の出題を解く

前回は以下のような出題をしたところで終えております。

【問題】
250人の自動車購買者を対象に調査したところ、平均購入額が1,183,000円だった。
また、不偏標準偏差は101,000円。
このことから、平均購入額は1,150,000円より高いと結論付けた。
果たしてこれは正しい判定なのか

この出題に対し、「対立仮説」と「帰無仮説」を設けます。
対立仮説(H1):平均購入額は1,150,000円より高い
帰無仮説(H0):平均購入額は1,150,000円である

そして平均購入額は母平均となるので、以下のような感じになります。

これらの情報を基に、「H0」が正しいかどうかで判断していくことになります。

まずは標準化(※)を行って、その分布の面積を求めていきます。
(※標準化:平均が0で標準偏差=1となるグラフ → Z値を求める)

求めるべきは母平均「μ」であり、標本平均から母平均を推定していきます。

なお、この問題の標本数が250人ということで、100を超えています。
そのため、Z値としてみなすことができ、以下のことが言えます。

 「95% = 1.96(※)」により、 
 結果のZ値が「5.166」とさらに先の数値となる。
 つまり、有意水準を「0.05」とした場合、
 帰無仮説(H0)を棄却することになる。
 (※「1.96」は標準正規分布表よる数値)  

標本数が少ない場合の問題

前記の出題では、標本数が250と大きなものでしたが、これが小さな標本数の場合はどうなるのでしょうか。
実際に問題を解いてみましょう。

【問題】
不偏標準偏差:950円
標本数:30
標本平均:3280円

これらの情報から「全体の平均は3000円以上だろう」と推測。

では検定してみます!

・有意水準:0.05とする
・対立仮説(H1):母平均>3000
・帰無仮説(H0):母平均=3000


この計算により、t値1.614が出てきました。

つまり……

 自由度29の0.05におけるt値は「1.699」のため、
 95%の有意水準により、対立仮説を棄却する  

かいつまんで言えば、「3,000円より大きいとは言えないのではないか?」という結論になりました。

根拠を示せる『検定』のメリット

上記の問題のように、「平均は3000円より大きいのではないか?」といった何となくの推測に対し、裏付けができるのは意味がありますね。

次回も『検定』だと思いますが、より高度な内容になると思います。
みなさんもついてきてくださいね!

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