社内開催の『統計勉強会』に参加してみた⑥

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前回に引き続き、今回も『検定』について。

前回は出題をしたところで記事を終えておりますので、今回は前回の復習とその出題に対しての計算を行います。
<前回のおさらい『社内開催の「統計勉強会」に参加してみた⑤』>

前回の出題を解く

前回は以下のような出題をしたところで終えております。

【問題】

250人の自動車購買者を対象に調査したところ、平均購入額が1,183,000円だった。

また、不偏標準偏差は101,000円。

このことから、平均購入額は1,150,000円より高いと結論付けた。

果たしてこれは正しい判定なのか

この出題に対し、「対立仮説」と「帰無仮説」を設けます。
対立仮説(H1):平均購入額は1,150,000円より高い
帰無仮説(H0):平均購入額は1,150,000円である

そして平均購入額は母平均となるので、以下のような感じになります。

これらの情報を基に、「H0」が正しいかどうかで判断していくことになります。

まずは標準化(※)を行って、その分布の面積を求めていきます。
(※標準化:平均が0で標準偏差=1となるグラフ → Z値を求める)

求めるべきは母平均「μ」であり、標本平均から母平均を推定していきます。

なお、この問題の標本数が250人ということで、100を超えています。
そのため、Z値としてみなすことができ、以下のことが言えます。

 「95% = 1.96(※)」により、 
 結果のZ値が「5.166」とさらに先の数値となる。
 つまり、有意水準を「0.05」とした場合、
 帰無仮説(H0)を棄却することになる。
 (※「1.96」は標準正規分布表よる数値)  

標本数が少ない場合の問題

前記の出題では、標本数が250と大きなものでしたが、これが小さな標本数の場合はどうなるのでしょうか。
実際に問題を解いてみましょう。

【問題】

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