社内開催の『統計勉強会』に参加してみた⑦

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3回連続の「検定」についてのお話になります。
<前回のおさらい『社内開催の「統計勉強会」に参加してみた⑥』>

今回は “母平均の差” の「検定」についてご紹介いたします。

早速例題

突然ですが問題です。

【問題】

A市の41人を無作為に選んで一ヶ月あたりの平均団子購入額を調査したところ、

A市の平均購入額は1,240円(標準偏差80円)だった。

また、同様にB市でも35人を無作為に選んで調査してみると、

B市では一ヶ月あたりの平均団子購入額が1,060円(標準偏差70円)であった。

この場合、両市での平均購入額には差があると言えるのか?

上記の数値はサンプリングされたデータであり、このデータの平均を使って差の有無を調べよ。

上記のような問題の場合、等分散を仮定していきます。

等分散を仮定する

式は以下のような感じになります。

この場合、「d」の分布は  となり、「正規分布」します。

等分散を仮定しているので、「student(スチューデント)」では分散が等しいと見なすため、以下のようになります。

続いて、上記の「S*2」を導く必要があるので、  のような感じになります。
(※「S*」は仮置きしているだけのものとします)

仮説を立てる

そして、最後に仮説を立てましょう。

対立仮説(H1):δ != 0 ※平均に差がある

帰無仮説(H0):δ = 0  ※平均に差があると言えない

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